ある日、貝塚北警察署管轄内で男性の死体が発見される。顔は潰され、指も焼かれて指紋が消されていたが、ほどなく身元が判明する。捜査には本庁も出動し、貝塚北署の刑事・内海薫（柴咲コウ）は、先輩の草薙俊平（北村一輝）と共に、容疑者として浮上した被害者の別れた妻・花岡靖子（松雪泰子）に聞き込みを行うが、彼女には完璧なアリバイがあった。困った内海と草薙は、“ガリレオ”こと湯川に相談を持ちかける。そこで偶然にも、靖子のアパートの隣に住む冴えない男・石神が、湯川の学生時代の無二の親友だったことが判明する。現在は、高校のしがない数学教師をしている石神だったが、実は湯川が「僕の知る限り、本物の天才」と評するほどの頭脳の持ち主だった。やがて、湯川は石神がこの事件に深く関わっているのではと疑念を抱き始める。