海診丸では、朝から騒動が持ち上がっていた。航太（松田翔太）が、冷蔵庫にあった眞子（武井咲）のプリンを勝手に食べてしまったのだ。それを知った葵（藤原紀香）や昇（福士蒼汰）、日内（荒川良々）は、眞子の反応を恐れ、航太を厳しく非難する。以前も同じようなことがあり、大きなトラブルになったというのだ。
一方、船長の海藤（寺島進）は、航海士のカルロス（植野行雄）と機関長の前島（土屋裕一）を怒鳴りつけていた。カルロスたちが、海藤のブログ『戦う船長の船上レシピ』のアクセスランキングを上げるために、何度もアクセスしていたことがばれたからだった。
そんな中、海診丸は人口150人ほどの小さな島・美沖島を訪れる。そこで航太の前に現れたのが、健康検診のために児童を連れてやってきた立花薫（篠田麻里子）だった。
薫は、この島にある美沖小中学校の教師。といっても、中学校は生徒がいないため休校になっており、現在は島でたったひとりの子ども、10歳の片山遼（高木星来）が通っているだけだった。実は薫は、以前、本土で教師をしていたが、持病のぜんそくが悪化し、教師を止めるべきかと悩んでいたところ、美沖島の役場に勤める増田潔（八十田勇一）に声をかけられてこの島に来たのだという。しかし、空気がキレイなこの島に来てからも病気はひどくなる一方で、授業や学校行事を休まなければならないことが続いているらしい。村長で、遼の祖父でもある憲造（勝部演之）は、そんな薫に見切りをつけ、別の教師を探すよう増田に命じていた。
海診丸の待合室でも発作を起こして倒れた薫は、明日行われる予定だった遠足も憲造の反対で中止になるのでは、と心配していた。薫にひと目ぼれしてしまった航太は、自分も遠足に同行する、と言って何とか憲造の了解を得ると、眞子たち海診丸のスタッフに、これからは薫の永久主治医になるから明日で船を降りる、と宣言する。